数学“求解三角形面积相关”难题解析！4大经典例题助孩子轻松冲刺满分！

许多家长发现，孩子接触高年级知识时，即使只是“提前看一眼”，也能在潜意识中埋下理解的种子。今天我们将通过5道经典难题，带大家复习数学三角形面积的核心解题技巧。这些题型虽有一定难度，但通过反复思考与总结，孩子能逐步掌握几何思维的精髓，为数学学习打开新视角！

例题1（难度★★☆☆☆）
如图，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝12厘米，MN是BC的，AP是AC的，求三角形PMN的面积。
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分析
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• 关键技巧：如图所示，作三角形ABC斜边上的高CE,同时连接PB。
• 等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即CE=＝6厘米,于是可以求出三角形ABC的面积。
• 又因AP=AC，则PC=AC，所以三角形PCB的面积等于三角形ABC的面积的
• 又因MN=BC，则三角形PMN的面积等于三角形PCD的面积的，据此即可求出阴影部分的面积．

面积推导：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxueqiujiesanjiaoxingmianjixiangguannantijiexi4dajingdianlitizhuhaiziqingsongchongcimanfen.html

1. 三角形ABC面积=
2. 因AP=AC，则PC=AC，故三角形PCB面积=
3. 又因MN=BC，三角形PMN面积=
   答案：9平方厘米
   考点总结：等腰三角形性质、等高模型、比例分割。

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解答此题的主要依据是：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，等高不等底的三角形的面积比等于对应底边的比．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxueqiujiesanjiaoxingmianjixiangguannantijiexi4dajingdianlitizhuhaiziqingsongchongcimanfen.html

例题2（难度★★☆☆☆）
如图所示，A、B、C都是正方形各边的中点，△COD比△AOB大15平方厘米．正方形的面积为多少平方厘米？
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分析文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxueqiujiesanjiaoxingmianjixiangguannantijiexi4dajingdianlitizhuhaiziqingsongchongcimanfen.html

• 核心思路：由图可以看出，△AOB和△BOD有一个共同的边OB，两者又有共同的高，所以S△AOB＝S△BOD
• △ABD和△BCD有共同的边BD,但两个三角形的高是2倍的关系，S△ABD是S△BCD的一半，
• △BOD是△ABD和△BCD的公共部分，则
  
  
  S△ABD=
  从而问题得解．

解答：
据题意可得：



所以，，
所以正方形的面积为平方厘米
答：正方形的面积为120平方厘米．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxueqiujiesanjiaoxingmianjixiangguannantijiexi4dajingdianlitizhuhaiziqingsongchongcimanfen.html

答案：120平方厘米
考点总结：中点性质、面积差代换、正方形面积公式。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxueqiujiesanjiaoxingmianjixiangguannantijiexi4dajingdianlitizhuhaiziqingsongchongcimanfen.html

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此题主要考查复杂图形中面积间的等量代换，关键是把握好题目的条件．

例题3（难度★★★☆☆）
如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

分析

• 等积原理：连接FD，S△FDC=S△AFD（等底等高）。
• 面积守恒：S△AFH=S△CDH=6cm²。

解答：
连接FD，则三角形FDC和三角形AFD等底等高，则二者的面积相等，
分别减去公共部分三角形FHD，则剩余部分的面积仍然相等，
即三角形AFH和三角形CDH的面积相等，所以三角形CDH的面积也等于6平方厘米．

答案：6平方厘米
考点总结：等底等高原理、公共部分消去法。

解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．

例题4（难度★★★★☆）
如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ＝2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。

分析

• 辅助线法：连接AY、CX、BZ，分割为7个小三角形。
• 比例推导：

  1. 由三角形XYZ的面积等于24，YZ＝2ZC，三角形XZC的面积等于12．
  2. 又ZX＝3XA，三角形XZC的面积等于12，所以三角形AXC的面积等于4．
  3. 三角形AYX的面积等于8．注意到XY＝4YB，三角形ABY的面积等于2．
  4. 三角形ZBY的面积等于6，三角形CBZ的面积等于3，由此求出三角形ABC的面积．

解答：

• 连接AY，CX，BZ
• 由三角形XYZ的面积等于24，YZ＝2ZC，三角形XZC的面积等于12．
• 又ZX＝3XA，三角形XZC的面积等于12，所以三角形AXC的面积等于4．三角形AYX的面积等于8．
• 因为XY＝4YB，三角形ABY的面积等于2．三角形ZBY的面积等于6，三角形CBZ的面积等于3． 所以三角形ABC的面积＝24+12+4+8+2+6+3＝59．
  答：三角形ABC的面积是59．

答案：59平方厘米
考点总结：辅助线分割、比例递推、整体求和。

解答本题的关键是添加辅助线，利用分割的方法解决问题．

1. 公式工具包：

   • 基本公式：S=1/2×底×高。
   • 比例分割：等高模型、金字塔模型。
   • 等积变换：蝴蝶模型、沙漏模型、辅助线分割。
2. 联想拓展：初中将接触海伦公式、正弦定理等进阶方法，但小学阶段需打好比例与图形变换基础。

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