圆是小学奥数中综合性最强的几何模块之一，尤其在六年级小升初考试中，常与多边形、旋转运动、组合图形结合，成为拉开分差的关键。根据近5年名校真题统计，**圆相关题型在小升初压轴题中出现概率超过60%**，其中正八边形分割、旋转轨迹、组合图形阴影面积等题型难度系数最高。本文精选5类经典题型，从基础到拔高层层突破，帮助孩子掌握核心解题模型！
一、正八边形与圆的综合应用（难度系数：★★★★☆）
例题（练习一）：
如图，正八边形面积为2018，依次连接、、……、、的中点，得到小正八边形，那么小正八边形的面积是多少？请简述理由．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
分析：
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对称性应用：正八边形具有8条对称轴，连接中点后的小正八边形与原图形形成中心对称。 -
金字塔模型：中点连线形成的三角形面积比为1:2（面积比=相似比的平方）。 -
正八边形的内角为：，连接和，交于点O，根据对称性，可知在上，在上，且是的中点，根据三角形内角和定理，可以求出，再根据等腰直角三角形的特性，可以求出和的数量关系，最后根据金字塔模型可以求出和的面积比，而这两个三角形都是所在正八边形面积的，从而可以求出小正八边形和大正八边形的面积比，从而得解。
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
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答案：1009
考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
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正多边形面积公式： -
中点分割定理：正n边形各边中点连线形成的新正n边形，面积是原图形的
二、圆与正方形的面积转换（难度系数：★★★☆☆）
例题（练习二）：
已知圆面积6.28cm²，求其外切正方形面积？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
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公式转换：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html -
圆面积S=πr² ⇒ r²=6.28÷3.14=2 -
正方形边长=2r ⇒ 面积=(2r)²=4r²=8cm²
答案：8cm²
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考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
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本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是利用圆的面积公式求出r2，然后据此求正方形面积。
三、组合图形阴影面积（难度系数：★★★★★）
例题（练习三）：
如图，三角形的三条边分别是三个圆的直径，三角形是直角三角形。两个阴影部分的面积之和是多少？（单位：厘米）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchuyuansiweitazhan5danandiantixingxiangxijiexiqingsonggongkemingxiaokaoti.html
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月牙模型：阴影面积=两直角边上半圆面积+三角形面积−斜边半圆面积=三角形面积。 -
直接计算：
答案：
技巧口诀：
“月牙面积藏玄机，直角三角是钥匙；两小半圆加大方，减去大半见分晓。”
四、圆内接最大正方形（难度系数：★★★☆☆）
例题（练习四）：
如图，在一个半径为3cm的圆内画一个正方形，求正方形的最大面积。
分析：
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最大条件： -
面积公式：
解答：
答案：18cm²
拓展联想：
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圆内接正n边形中，正四边形（正方形）面积最大，正三角形面积最小。
五、旋转路径与圆弧计算（难度系数：★★★★☆）
例题（练习五）：
一条直线上放着一个长方形①，它的长与宽分别等于3厘米和4厘米，对角线恰好是5厘米．让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90°后到了长方形②的位置，此时点B到了点C的位置．如此连续做四次后，点A到了点G的位置．求点A所经过的总路程的长。
分析：
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如图所示，第一次旋转图形由①到②，点A是旋转中心，因此旋转后的位置A1就是它本身，位置没变，所以走过的路程为0； -
第二次旋转图形由②到③，点A由点A1到了点A2，所经过的路径是半径为3厘米的圆周长的； -
第三次旋转图形由③到④，点A由点A2到了点A3，所经过的路径是半径为5厘米的圆周长的； -
第四次旋转图形由④到⑤，点A由点A3到点G，所经过的路径是半径为4厘米的圆周长的； -
最后把这四个长度加起来，就是A点到G点所经过的总路程．
解答：
由分析可知，A点到G点所走过的总路程的长为：
答案：18.84cm
核心公式：
旋转路径=Σ（旋转半径×对应圆心角弧度），其中90°=π/2。
总结：圆思维拓展的4大核心能力
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对称性分析：正多边形的对称轴与中点分割。 -
模型构建：金字塔模型、月牙模型、外接圆公式。 -
轨迹计算：旋转路径=半径×圆心角，注意累积计算。 -
公式转换：圆与多边形面积比、半径与边长的关系。
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