小升初数学思维拓展必刷！看4大奥数经典“概率题”，助力攻克思维难点！

概率问题是小升初的高频考点，占比约15%-20%，重点考查数据逻辑分析能力和复合事件概率计算。许多学生因忽略“等可能性”“组合遗漏”等细节而失分。今天精选4道经典奥数“概率问题”题型，从基础到拔高，助你彻底掌握概率问题的核心技巧！

题型分类与精讲

例题1：魔术师的小球（练习一）
题目：魔术师在表演时，把编号分别为1～6号的六个小球放帽子里，他从中随意地取出两个小球，这两个小球的编号之差恰好为1的可能性有几分之几？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

• 总可能数：6个球中选2个，组合数为 种。
• 目标事件：差为1的相邻数对有（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6），共5种。

解答：
概率 = 目标事件数 ÷ 总事件数 = 。
考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

• 组合数公式：。
• 相邻问题：差为1的相邻数对总数为 （n为最大编号）。

例题2：掷骰子比点数（练习二）
题目：小明与小红进行掷骰子（六个面分别是1、2、3、4、5、6的小正方体）比点数的游戏，每人都可以一次性掷两颗骰子，两颗骰子上面的点数之和大的为赢．小明先掷出1+6＝7点，小红赢的可能性是几分之几？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

• 总可能数：两颗骰子点数和共有 种组合。
• 目标事件：点数和为8~12的情况：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

  • 8点：5种（2+6、3+5、4+4、5+3、6+2）；
  • 9点：4种；10点：3种；11点：2种；12点：1种。

解答：
概率 = 。
考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

• 点数和分布：两骰子点数和为k的组合数为 （k≤7）或 （k>7）。
• 对称性：和为7的概率最大（）。

例题3：红蓝铅笔游戏（练习四）
题目：在口袋里放进红、蓝两种铅笔共8支。任意摸1支，摸到红铅笔算甲赢，摸到蓝铅笔算乙赢。你认为口袋里的铅笔应该怎样放，游戏才是公平的？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchushuxuesiweitazhanbishuakan4daaoshujingdiangailutizhuligongkesiweinandian.html

• 公平条件：红、蓝铅笔被摸中的概率相等，即数量相同。
  解答：
  红、蓝铅笔各4支，概率均为 。
  考点总结：
• 公平性公式：若事件A、B概率相等，则 。

例题4：正四面体点数游戏（练习五）
题目：如图，有2枚正四面体，各个面上分别写着1、2、3、4，同时抛掷这2枚正四面体，把底面的数字相加，和有7种可能。小倪说“和为4、5、6时我胜，和为2、3、7、8时小李胜”。你认为这个游戏公平吗？
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分析：

• 总可能数：每枚四面体4种结果，共 种组合。
  
• 点数和分布统计结果：

  和	组合数
  2	1种
  3	2种
  4	3种
  5	4种
  6	3种
  7	2种
  8	1种

解答：

• 小倪获胜概率：和为4、5、6的组合数 ，概率 。
• 小李获胜概率：和为2、3、7、8的组合数 ，概率 。
  结论：游戏不公平，对小倪有利。
  考点总结：
• 枚举法：复杂和问题可通过表格穷举。
• 概率比较：公平游戏需双方概率相等。

终极技巧总结

以下是对四条概率核心知识点的优化解析（仅修改指定内容，引用编号标注于对应知识点）：

公式本质：

前提条件：

• 有限性：样本空间中的基本事件数量有限（如骰子有6个面）
• 等可能性：每个基本事件发生的概率均等（如均匀骰子每个点数概率均为1/6）
  实例验证：
  掷骰子求偶数的概率：
• 总事件数6（样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}）
• 目标事件数3（事件A={2,4,6}）
• 概率计算：

数学原理：
骰子和分布以7为中心对称，和为与和为的组合数相同。
速算规则：

• 当 ≤ 7：组合数=
• 当 > 7：组合数=

应用场景：快速计算骰子游戏概率（如练习四的正四面体点数问题）

核心逻辑：
双方获胜概率相等 ⇨ 事件结果数相等
实现方法：

• 对称规则设计：如硬币正反面概率均为，或红蓝铅笔各4支（练习三）
• 平衡匹配机制：多人游戏中通过角色能力均衡或随机性约束（如练习四中若小倪和小李的获胜结果数均为15种则公平）
  反例警示：
  若一方结果数多于另一方（如练习四中小倪结果数15种，小李9种），则游戏不公平

分类与公式：

• 独立事件：两事件互不影响 ⇒ 概率相乘
  公式：
  示例：连续掷两次骰子均为1的概率：
• 互斥事件：两事件无法同时发生 ⇒ 概率相加
  公式：
  示例：掷骰子点数为1或2的概率：

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