【小升初必考题型】周期性问题大解析！4道奥数真题+权威考点总结，助孩子轻松攻克数学周期问题难点！

周期性问题以“重复规律”为核心，是小学奥数中的高频考点。这类题型要求孩子从看似无序的排列中找出循环规律，利用余数思维解决问题。据统计，全国重点中学小升初考试中，周期性问题占比高达15%。本文精选4道经典真题，带你彻底掌握解题技巧！

一、日期周期问题：巧用余数思维

例题1（难度系数：★★☆）
题目：2004年元旦是星期四，2008年元旦是星期几？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

1. 计算总天数：2004年是闰年（366天），2005-2007年为平年（各365天），总天数=366+365×3=1461天。
2. 确定余数：1461÷7=208周余5天。
3. 推算星期：从星期四开始加5天→星期二。

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

• 2004÷4＝501，所以2004年是闰年，全年有366天
• 366+365+365+365＝1461（天）
• 1461÷7＝208……5 从星期四开始加5天是星期二

答：2008年元旦是星期二。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

• 闰年判定：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份。
• 余数公式：总天数÷7，余数对应星期偏移量。

二、数列周期问题：寻找中间数

例题2（难度系数：★★★）
题目：小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84．”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84．”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

1. 连续日期和：7个连续数的中间数=总和÷7。
2. 小伟情况：84÷7=12→12-3=9→日期为9号至15号，出发日9号。
3. 小明情况：假设7月或8月，验证得（84-7）÷7=11→11+3=14→日期为8-14号，回家日14号。

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

• 若跨月份，则必有一个数为30或31，则其余6个数的和是54或53，而，，，不符合，所以不可能跨月份，
• 连续的7天代表7个连续自然数，，，所以小伟出发的日期为9号．
• 因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月，经试验，7月份合理，第四天的日期为，．所以小亮是14号回家的．

答：小伟9号出发，小明14号回家。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikaotixingzhouqixingwentidajiexi4daoaoshuzhentiquanweikaodianzongjiezhuhaibao.html

• 连续数列性质：总和=中间数×项数。
• 月份限制：暑假通常为7-8月，需验证合理性。

三、几何周期问题：比例与对称规律

例题3（难度系数：★★★☆）
题目：一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由。

分析：

1. 结构规律：每块黑皮与5块白皮相邻，但每块白皮被3块黑皮共用。
2. 比例关系：白皮数:黑皮数=5:3→白皮数=12×5÷3=20块。

解答：白色皮子共20块。

考点总结：

• 几何周期性：图形中对称、重复的排列模式。
• 比例方程：利用共用边关系建立比例式。

四、操作周期问题：增量规律模型

例题4（难度系数：★★★★）
题目：福娃把一张纸剪成8块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有纸片中取出若干块，每块各剪成8块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是2000，2001，2002，2003，2004这五个数中的哪一个？

分析：

1. 增量模型：每次操作将1张纸变为8张→每次净增7张。
2. 数学表达：总张数=1+7n（n为操作次数）。
3. 验证选项：2003=1+7×286，符合条件。

解答：
把一张纸剪成8块，增加了7块，再把若干块纸，每块各剪成8块，增加了若干个7块，也就是说，每把一张纸片剪成8块就增加了7块。那么按照上述的操作方法进行下去，到剪完某一次后停止，纸片一共增加了7的倍数块，加上原来的一块一共有7的倍数还多1块，在2000，2001，2002，2003，2004这五个数中只有2003是7的倍数多1，所以最后纸片的总数可能是2003块。

答：可能的总数是2003。

考点总结：

• 增量公式：每次操作增加固定倍数（如7倍）。
• 余数排除法：总张数必为7n+1形式。

📚 周期性问题终极解题模板

1. 找周期：观察重复的最小单元（如7天、黑白皮排列）。
2. 算总数：确定总项数或总天数。
3. 求余数：总数÷周期长度→余数对应周期内位置。
4. 验证边界：检查是否跨周期（如跨月、跨年）。

🎯 联想拓展：近年小升初高频变式题

• 钟表问题：分针与时针重合周期为12/11小时。
• 循环小数：如1/7=0.142857…，求小数点后第n位。
• 报数淘汰：200人围圈报数，求最后剩下者的编号。

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