小升初必考！5大”长度与角度”相关常考题型全解，孩子看完秒变数学小达人！

长度和角度问题是小升初几何模块的核心考点，涉及三角形性质、圆周长计算、多边形内角和等核心知识。教育部《义务教育数学课程标准》明确要求六年级学生掌握“几何图形的基本性质与计算”，而这类题型通过空间想象、逻辑推理、公式应用三大能力考察学生综合素养。今天，我们精选5道经典题型，带大家逐一击破！

题目：如图，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？

分析：
1️⃣ 利用三角形外角定理：三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和（如下图，∠6=∠2+∠4，∠7=∠1+∠3）。

2️⃣ 结合三角形内角和定理：△顶部三角形的内角和为180°，即∠5+∠6+∠7=180°。
解答：
∵ ∠6=∠2+∠4，∠7=∠1+∠3
∴ ∠5+(∠2+∠4)+(∠1+∠3)=180°
即 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于180度文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

• 核心公式：三角形内角和=180°，外角=不相邻两内角之和
• 联想：五角星、正多边形角度计算均依赖此定理

题目：森林运动会上小黑兔和小白兔赛跑，小黑兔的跑道一是以9米为直径的半圆周，小白兔的跑道二是3个分别以3米为直径的半圆周．这两个跑道哪个长？

分析：
1️⃣ 半圆周长公式：C=πd÷2
2️⃣ 小黑兔路程：1个半圆→9π÷2=4.5π
3️⃣ 小白兔路程：3个半圆→3×(3π÷2)=4.5π
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

• 小黑兔的路程：9π÷2＝4.5（米）
• 小白兔的路程：3π÷2+3π÷2+3π÷2
  ＝1.5π+1.5π+1.5π
  ＝4.5π（米）
• 4.5π＝4.5π，所以这两个跑道一样长．

答：这两个跑道一样长．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

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• 核心技巧：圆周长拆分后总量不变
• 联想：多个小圆周长之和可能等于大圆周长（如本题）

题目：图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？

分析：

1️⃣ 面积关系：大圆覆盖小圆一半→小圆圆心必在重叠区域
2️⃣ 几何构造：连接圆心O到A、B，延长OA交大圆于C点
3️⃣ 路径比较：AMB弧长>AC+CB=OA+OC+CB，因为OC+CB>OB，所以AC+CB>OA+OB（小圆直径）
解答：
大圆弧AMB更长
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• 核心思想：几何对称性与路径最优化
• 联想：最短路径问题（如蚂蚁爬行）
• 突破关键：三角形三条边的长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

题目：图中扇形BAC的面积是半圆ADB面积的1.2倍，那么∠CAB的度数是多少？

分析：
1️⃣ 设AB=2，半圆面积=π×1²÷2=0.5π
2️⃣ 扇形面积=0.5π×1.2=0.6π
3️⃣ 扇形圆心角公式：θ=扇形面积÷圆面积×360°
解答：
θ=0.6π÷(π×2²)×360°=54°文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

答：∠CAB的度数是54度．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/xiaoshengchubikao5dazhangduyujiaoduxiangguanchangkaotixingquanjiehaizikanwanmiaobianshuxuexiaodabo.html

• 核心公式：扇形面积=πr²×(θ/360°)
• 联想：圆与扇形的面积比例问题

题目：如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成．请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度？

分析：

1️⃣ 正十边形性质：5个风筝形拼成正十边形→内角=144°（∠1） ，360°→∠3=72°
2️⃣ 四边形内角和：∠2=∠4=72°
解答：

• 如图案所示，∠2＝∠4，5个风筝形拼成一个正10边形，所以，∠1＝（10﹣2）×180°÷10＝8×180°＝144°
• 5∠3＝360°，∠3＝72°
• 风筝形是个四边形，内角和是360度，并且∠2＝∠4，所以∠2＝（360°﹣144°﹣72°）÷2＝72°

答：在风筝形中，有一个是钝角，是144°，其它三个角都是72°．

考点总结：

• 核心定理：正n边形内角和=(n-2)×180°
• 联想：密铺问题、正多边形组合

1️⃣ 标已知量：所有角度、长度标记图形
2️⃣ 联想公式：内角和、外角定理、圆周长公式、三角形三条边的长度关系
3️⃣ 验证对称性：寻找隐藏的等量关系（如练习二）

长度与角度问题看似复杂，实则规律清晰。掌握三角形性质、圆与扇形公式、多边形内角和三大核心，配合图形拆分与重组的思维方式，孩子定能游刃有余！关注【公式库】，每天解锁一个数学秘籍，助力小升初冲刺！💪