数阵图找规律，孩子总不会？3招破解小学奥数难点！家长速藏

许多家长疑惑：超前学习是否有必要？答案是肯定的！数阵图找规律看似超出低年级课本，但孩子接触后，大脑会潜移默化构建逻辑框架。就像种子需要时间发芽，知识也需要"酝酿期"。今天，我们通过3道经典例题，带孩子感受数阵图的奇妙世界，为未来数学思维爆发埋下伏笔！

📌 什么是数阵图？

数阵图是将数字按特定规律排列成几何图形（如三角形、正方形等），要求通过观察、计算找到隐藏的数学关系。核心解题技巧：
1️⃣ 关键点定位：找到重复计算的位置（如交点、顶点）
2️⃣ 等差/连续数列：分析数字增减规律（如练习一）
3️⃣ 方程思想：设未知数建立等式（如练习二、三）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

📝 例题精讲（难度递增）

📖 练习一：连续数列规律（难度：⭐⭐⭐）

题目：
有19个算式：
1+2+3=4+5-3
6+7+8+9=10+11+12-3
13+14+15+16+17=18+19+20+21-3
……
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

🔍 分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

• 规律①发现：前后两个式子中的数字恰是连续的自然数（除3之外），式子1最后一个连续数是5，式子2开头第一个数就是6；式子2最后一个数是12，式子3开头第一个数就是13……那么式子19开头第一个数就该是式子18最后一个连续数加1；文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

• 规律②发现：式子1有5个连续数，式子2有7个连续数，式子2最后一个连续数是5+7=12；式子3有9个连续数，式子3最后一个连续数是5+7+9=21……承接规律①，式子18最后一个连续数应该是所有式子连续数的个数和。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

• 规律③发现：第一个式子连续数个数是5．式子2是7，式子3是9……奇数递增（5,7,9,…），第n个等式有 个连续数，可用公式求出式子18的连续数个数是39个；文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

• 突破口：要计算左右两边都结果，因为左右相等，所以只考虑左边就行。式子1有5个连续数总数，有3个在式子左边；式子2有7个连续数总数，有4个在左边……式子则有在式子的左侧．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

✅ 解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

2. 式子18的最后一个连续数是：
3. 由规律知，第19组左边首项=397，式子19的连续数个数是，式子19左边的连续数个数是,(易错点)
4. 和=

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💡 技巧：高斯求和公式
解答此题的关键是找出式子中数字出现的规律，之后解答就简单了．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuzhentuzhaoguiluhaizizongbuhui3zhaopojiexiaoxueaoshunandianjiazhangsucang.html

📖 练习二：数阵综合计算（难度：⭐⭐⭐）

题目：
如图所示的8行8列的数阵中，其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示从小到大的15个连续的自然数，把这个数阵分成四个4行4列的数阵（如下右图），已知右下部分中所有数的和是560．请问：这个8行8列的数阵中所有数的和是多少？

🔍 分析：

• 对称性：数阵呈中心对称分布（如"杯"为中心数）
• 方程建模：可设“思”为，用表示出维、邀、请、赛、试、题，根据右下部分中所有数的和是560可得关于x的方程，求得x的值
• 关键等式：由于题目告诉了连续数值的关键信息，由“思”字即可得到全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示的数，依此即可得到这个8行8列的数阵中所有数的和．

✅ 解答：

→ 解得

则这个8行8列的数阵中所有数的和是

．

答：这个8行8列的数阵中所有数的和是1984．

💡 总结：考查了数阵图中找规律的问题，本题根据是设思为x，由等量关系：右下部分中所有数的和是560，列出方程求得x的值，有一定的难度，计算量也较大．

📖 练习三：符号与数阵结合（难度：⭐⭐⭐）

题目：
在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：

（1）使所填的七个自然数的和是1997；

（2）使图中给的每个数都是相邻两个〇中所填数的差．

🔍 分析：

• 设最上面的数为A，本题转化为，算式左边填上“+，﹣”符号，使等式成立．

✅ 解答：
设最上面的数为A，由题意得：

• 因为1加到7的和是28 所以加号的是14，减号的是14；那么：

• 如果是，则,圆圈中数字分别为,,,,,,,则A算得为非整数，不符合题意放弃。
• ,这样七个数分别为，，，，，，则：
  ，，则为

答：最上面的数是283，按顺时针的方向依次是：283,284,282,285,289,284,290

💡 技巧：环路抵消法（符号和抵消后得常数项）

🎯 考点总结与联想

✅ 必记公式：

• 连续数和：
• 数阵中心数：总和=中心数×出现次数 + 其他数×出现次数

🌈 每天进步一点点，数学思维大不同！

数阵图是打开逻辑思维的"金钥匙"。今日练习的每一道题，都在为孩子的数学大厦添砖加瓦！关注【公式库】，明日继续挑战拔高进阶题，让孩子的思维像春蕾般绽放！