数学思维养成：奥数思维解决“盈亏问题”全攻略 | 每天2题，开窍不难！

许多家长疑惑：🔍“孩子才三年级，学盈亏问题是不是太早了？”其实，数学思维的培养就像种树——提前播种，静待花开。盈亏问题虽在小学中高年级系统学习，但低年级孩子接触基础题型，能让大脑对“比较与分配”形成潜意识的逻辑框架。当未来系统学习时，孩子会像遇见老朋友般轻松！今天，我们就通过4道经典题，带大家掌握这类问题的核心方法！

盈亏问题源于古代《九章算术》，核心是通过两次分配结果的差异（盈/亏）反推物品数量或人数。常见场景如分糖果、安排座位、运输损耗等。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

关键公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

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三种基本类型：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

1. 一盈一亏：一次多、一次少（如练习四）
2. 两盈或两亏：两次均多或均少（如练习一）
3. 非标准型：需转化条件（如练习二、练习三）

（⭐️难度递增，建议按顺序学习）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

题目1：买苹果的学问（难度：★☆☆☆）

题目：小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

• 总差额：两次钱数差异为 元（盈+亏）
• 每份差额：购买量差异为 千克
• 单价： 元/千克
• 总钱数： 元

答案：苹果每千克2元，小玲带8元文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

技巧总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/shuxuesiweiyangchengaoshusiweijiejueyingkuiwentiquangonglue-meitian2tikaiqiaobunan.html

• 直接套用公式：总差额 ÷ 每份差额 = 单价
• 联想：类似鸡兔同笼，通过差异反向求解。

盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。

题目2：读书计划巧安排（难度：★★☆☆）

题目：小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？

分析：

1. 转化条件：若每天读35页“按时完成”，需补上最后一天少的5页，即总页数需多5页。
2. 计算规定天数：

   • 每天多读 页，可弥补 页差额
   • 规定天数： 天
3. 总页数： 页
4. 每天读33页：前6天读 页，最后一天读 页

答案：最后一天读42页

技巧总结：

• 隐藏条件：将“少读5页”转化为总页数增加
• 分步验证：先求时间，再求总量，最后分段计算。

盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．

题目3：植树活动综合题（难度：★★★☆）

题目：
在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？

分析：
（1）乘车问题：

• 总差额： 人
• 每车差额： 人
• 车数： 辆 → 学生数： 人

（2）差倍问题：

• 二班种树量： 棵
• 一班种树量： 棵

（3）总数计算：

• 其他班种树： 棵
• 总棵数： 棵

答案：315人；24棵；120棵

技巧总结：

• 综合题型：将盈亏、差倍、平均数结合
• 拆解难点：分小题逐一击破，避免混淆。

题目4：运输损耗巧计算（难度：★★★★）

题目：个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．问：运输过程中损坏了多少块玻璃？

分析：

• 假设全完好：应得 元
• 实际少得： 元
• 每损坏1块损失： 元
• 损坏数量： 块
  答案：损坏12块

技巧总结：

• 转化思维：将“赔偿+扣费”视为单块损失
• 极端假设法：先假设最理想情况，再反向修正。

此题可先从某一个条件开始，运用假设法，然后“顺藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断；也可以设出其中的一个数为未知数，别的数也用未知数表示，进而列式解答即可．

1. 公式灵活运用：

   • 一盈一亏：
   • 两盈/两亏：用大盈-小盈或大亏-小亏
2. 条件转化：如“空房间”转化为“少人数”，或“损坏”转化为“总亏损”
3. 分步拆解：复杂问题拆为多个标准盈亏问题（如练习三）

联想拓展：盈亏问题与鸡兔同笼、平均数问题本质相通，都是通过差异反推未知数！

盈亏问题看似复杂，实则是“比较差异”的逻辑游戏。今天已经是小编第二次分享有关“盈亏问题”的题目，感兴趣的朋友可以回顾一下上一篇《[家长必看的“盈亏问题”一文全解！学会了亲自教给孩子，“盈亏”难题不再愁！](https://mp.weixin.qq.com/s/qek7KsOrn_9bTsbnDJTDVg "家长必看的“盈亏问题”一文全解！学会了亲自教给孩子，“盈亏”难题不再愁！")》。孩子通过每日练习，不仅能掌握解题技巧，更能培养逆向思维和问题拆解能力。关注【公式库】，每天3题，让孩子在潜移默化中开窍！

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