5大”图形剪切和拼接”必考题型解析！小升初奥数思维满分秘籍攻略！

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几何学中，剪切与拼接不仅是折纸艺术的基础，更是培养空间想象力的核心训练。根据[经典奥数讲义]，这类题型通过等积变形、对称构造等数学思想，将复杂图形拆解为可计算的单元。教育部最新调研显示，85%的小升初数学压轴题都涉及图形变换技巧，而剪切拼接类题型更是高频考点！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

📐一、面积守恒：三等分四边形

难度系数：★★★☆☆
题目：如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，连接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

核心思想：
1️⃣ 等分原理：利用线段三等分构造等积三角形
2️⃣ 面积传递：连接BD、DF、BH、HF，可以求得，，然后有可以推出，再推出．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

1. 连接BD、DF、BH、HF
   
2. 计算得，
3. 因为
4. 又因为
5. 中间区域面积:

公式速记：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

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三等分线段定理：任意四边形被三等分线分割时，中间区域面积=原面积×(分割次数倒数)文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

🧩二、七巧板比例：小猫尾巴面积

难度系数：★★☆☆☆
题目：小玲用边长10厘米的正方形材料制作了一幅七巧板，并拼成了一只“小猫”．这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

核心思想：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

1️⃣ 模块化分割：七巧板中最小三角形占，平行四边形占文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202503/5datuxingjianqiehepinjiebikaotixingjiexixiaoshengchuaoshusiweimanfenmijigonglue.html

2️⃣ 分数乘法：直接计算分数占比

解答：

技巧：

七巧板黄金口诀：“一板二三角，中平加小方”——各模块面积比为1:2:4:8:16

🔳三、嵌套图形：正方形ABCD面积

难度系数：★★★★☆
题目：如图，阴影小正方形的边长是4厘米，最外面的大正方形的边长是8厘米，则正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

核心思想：

1️⃣ 面积差补法：大正方形面积-小正方形面积=4个长方形面积和

2️⃣ 直角三角形重组：将外围长方形转化为内部三角形

解答：

1. 4个长方形的面积之和：
2. 正方形ABCD内的4个直角三角形的面积之和：
3. 正方形ABCD的面积：

答：正方形ABCD的面积是40平方厘米。

题目总结：此题关键是要找好图形之间的等量关系，再正确运用正方形的面积公式即可

✂️四、对称剪拼：中点连接阴影面积

难度系数：★★★☆☆
题目：如图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形，请用两种不同方法计算图中阴影部分的面积．（单位：cm）

核心思想：

1️⃣ 对称性分析：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个空白三角形的面积；

2️⃣ 补形法：把②补到①的位置，

解答：

1. 方法一：
2. 方法二：

答：图中阴影部分的面积是48平方厘米．

题目总结：本题属于求组合图形面积的切拼问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．

⬡ 五、正多边形：十二边形阴影面积

难度系数：★★★★★
题目：如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请计算出阴影部分的面积．

核心思想：
1️⃣ 正六边形构造：通过间隔连接顶点形成规则图形

2️⃣ 平移重组：根据正十二边形的内角和正三角形的内角可以证明四边形ABCD是正方形，同时可以得到三角形COD和三角形ABE一样大，所以阴影部分的面积就是六个正方形ABCD的面积，即将阴影部分平移填补为6个正方形。

解答：

1. 因为，又因为，所以四边形是正方形，所以,所以红色六边形是正六边形.
2. 根据正六边形的性质，也是正三角形，所以可以将正六边形分成六块平移到对应的白色正三角形内
3. 阴影部分的面积就是6个正方形的面积，
   

题目总结：此题的关键是构造正六边形，并根据平移将阴影部分面积转化为规则图形的面积。正多边形拆分口诀：“偶边数，对半分；奇边数，三角拼”

🎯 终极考点总结

1. 等积变形：面积守恒前提下切割重组（如练习一、四）
2. 比例计算：分数占比快速求解（如练习二）
3. 对称构造：利用轴对称、中心对称简化计算（如练习四）
4. 平移旋转：动态图形变换重组（如练习五）
5. 逆向思维：从整体面积反推局部（如练习三）

联想应用：

• 七巧板解题法可迁移至初中平面直角坐标系
• 正多边形技巧是高中立体几何的底层逻辑

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