三角函数两角和差公式
两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。
正弦公式
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ余弦公式
正切公式
以上三式被称为两角和（差）的三角函数公式
三角函数变换公式大全
三角函数的转化公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
tanα=sinα/cosα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
三角函数和差变换乘积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
[和差化积公式助记口诀]
正加正，正在前；
正减正，余在前；
余加余，余并肩；
余减余，负正弦。
三角函数乘积变换和差公式
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
[积化和差公式助记口诀]
正余余正，正加正减；
余余正正，余加负余减。
三角函数的关系公式
三角函数的倒数关系公式
tanαcotα=1
sinαcscα=1
cosαsecα=1
三角函数的商数关系公式
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
三角函数的平方关系公式
(sina)^2+(cosa)^2=1
1+(tana)^2=(seca)^2
1+(cota)^2=(csca)^2
三角函数6个诱导公式的推导
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα k∈z cos(π+α)=-cosα k∈z tan(π+α)=tanα k∈z cot(π+α)=cotα k∈z
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
三角函数求导公式
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x=1+tan²x
(cotx)'=-csc²x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x
(sinx)'=cosx推导过程
提示：用到的公式有sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
下面△x->0
lim｛[sin(x+△x)-sinx]/△x｝=lim｛2cos[(x+△x+x)/2]sin(△x/2)]/△x｝
=lim｛cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/(△x/2)｝
=lim[cos(x+△x/2)]*lim[sin(△x/2)/(△x/2)]
=cosx*1=cosx
所以（sinx）’=cosx.
其中，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于1
(cosx)'=-sinx推导过程
提示：用到的公式有
明确一点：cos(x+△x)-cosx=cosx cos △x-sinx sin△x -cosx=cosx(cos△x-1)-sinxsin△x
设f(x)=cosx；
(f(x+△x)-f(x))/△x=(cos(x+△x)-cosx)/△x
=(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x
=[cosx(cos△x-1)-sinxsin△x]/△x
△x趋近于0,cos△x趋近于1,(f(x+△x)-f(x))/△x=-sin△xsinx/△x，
根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于1,(f(x+△x)-f(x))/△x=-sinx
即cosx的导函数为-sinx。
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